.. -*- rst -*-

Iteració amb while
==================


La sentència ``while`` (1)
--------------------------

- Iteració: execució repetida d'un bloc de sentències:

  .. sourcecode:: python

    def compte_enrere(n):
        while n > 0:
	    print n
	    n = n - 1
	print "Zero!!!"

- Sintaxi:

  .. sourcecode:: python

    while condició:    # capçalera
        sentències     # cos


La sentència ``while`` (2)
--------------------------

- Flux d'execució (bucle):

    1. S'avalua la condició obtenint cert o fals.

    2. Si la condició és certa s'executen les sentències del cos i es
       torna al punt 1.

    3. Si la condició és falsa l'execució continua per la següent
       sentència després del cos.

- Què succeeix si

    - la condició és falsa ja el primer cop?

    - no es modifica cap variable de la condició?


Acabarà la iteració?
--------------------

- De vegades és senzill de veure: ``compte_enrere``.

- De vegades és molt difícil de demostrar:

  .. sourcecode:: python

    def sequence(n):
        while n != 1:
            print n,
            if n % 2 == 0: # n és parell
                 n=n/2
            else: # n és senar
                 n=n*3+1


La traça d'un programa
----------------------

- És el resultat de seguir el flux d'execució d'un programa prenent
  nota de l'estat després d'executar cada sentència.

- Estat:

    - Valors als que es refereixen les variables.

    - Sortida del programa.


Comptant dígits
---------------

- Patró comptador (`comptador.py <python/comptador.py>`_):

  .. sourcecode:: python

    def num_digits(n):
        compt = 0
        while n:
            compt = compt + 1
            n = n / 10
        return compt


Assignació abreviada
--------------------

- Sintaxi:

  .. sourcecode:: python

    a += valor

  equivalent a

  .. sourcecode:: python

    a = a + valor

- Vàlid amb els altres operadors: ``-=``, ``*=``, ``/=`` i ``%=``.


Taules
------

- Càlcul de resultats en forma de taules.

- Exemple: tabular les potències de 2 elevat de l'1 al 4.

  .. sourcecode:: python

    x=1
    while x < 5:
        print x, '\t', 2**x
        x += 1


Taules de dues dimensions
-------------------------

- Taula de multiplicar:

  .. sourcecode:: python

    i=1
    while i <= 6:
        print 2 * i, '   ',
        i += 1
    print


Encapsulació i generalització
-----------------------------

- Encapsulació (`multiples.py <python/multiples.py>`_):

  .. sourcecode:: python

    def escriure_multiples_2_6():
        i=1
        while i <= 6:
            print 2 * i, '\t',
            i += 1
        print

- Generalització:

  .. sourcecode:: python

    def escriure_multiples_6(n):
        i=1
        while i <= 6:
            print n * i, '\t',
            i += 1
        print


Més encapsulació
----------------

- Escriure les taules de multiplicar fins la del 6:

  .. sourcecode:: python

    i=1
    while i <= 6:
        escriure_multiples_6(i)
        i += 1

- Encapsulació:

  .. sourcecode:: python

    def escriure_taula_multiplicar_6():
        i=1
        while i <= 6:
             escriure_multiples_6(i)
             i += 1


Variables locals
----------------

- Les variables i els paràmetres són locals a una funció.

- Pila d'execució.

- `Online Python Tutor
  <http://people.csail.mit.edu/pgbovine/python/>`_.


Més generalització
------------------

- Generalització:

  .. sourcecode:: python

    def escriure_taula_multiplicar(darrer):
        i=1
        while i <= darrer:
             escriure_multiples(i, darrer)
    
    def escriure_multiples(n, darrer):
        i=1
        while i <= darrer:
            print n * i, '\t',
            i += 1
        print


Exercicis
---------

1. Com que les taules de multiplicar són simètriques, escriure'n només
   la meitat inferior  (`multiples_2.py <python/multiples_2.py>`_).

2. En comptes dels múltiples d'un nombre, escriure les seves
   potències.

3. Encara més generalització: afegir un paràmetre de tipus funció que
   sigui l'operació sobre el nombre ``n`` i sobre ``i`` que s'ha de
   calcular (`multiples_3.py <python/multiples_3.py>`_).


Funcions
--------

Per a què serveixen les funcions?

1. Donen nom a un bloc de sentències (encapsulació).

2. Divideix i venç (escriure multiples, escriure taula de multiplicar).

3. Reutilitzar (generalitzar).


El mètode de Newton
-------------------

- Mètodes numèrics iteratius.

- Càlcul de l'arrel quadrada (`arrel.py <python/arrel.py>`_):

  .. sourcecode:: python

    def sqrt(n):
        approx = n/2.0
        better = (approx + n/approx)/2.0
        while better != approx:
             approx = better
             better = (approx + n/approx)/2.0
        return approx


Algorismes
----------

- Procés mecànic que permet resoldre una classe de problemes.

- Exemples: mètode de Newton, suma, resta, multiplicació divisió,
  algorisme d'Euclides per calcular el mcd, ...

- Algorisme: fàcil d'executar, difícil de dissenyar.